1= -1 이다.

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1= -1 이다. [128]

작성자

BGM설명해줄게

쪽지 | 작성자 글보기

번호 320956 추천 87 반대 1 답글 128 작성시간 2010-08-11 09:17:53

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오류를 찾아 첫 정답을 달아주시는 분께

개념 5g 쏩니당.

* 출처 : 복소함수론(경문사) 4장 초등급수 도입부

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답글마당 (128)

만렙피카츄

삐까?

추천

반대

답글

2010-08-11 09:18:01

풉풉풉풉풉풉풉풉풉

으헝행

추천

반대

2010-08-11 09:18:29

랩퍼TOP

난 너의고막의 순결을 빼앗지

추천

반대

2010-08-11 09:30:49

나옹oI

옹

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반대

2010-08-11 10:00:14

으억새

으억

추천

반대

2010-08-11 10:23:01

마나베노도카

케이온의 노도카를 사랑해주세요!

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반대

2010-08-11 11:31:02

큰용은죽었어

제 사물함 → 사진첩 → 축구공 그림클릭 → 천국

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반대

2010-08-11 11:54:43

한지우o

ΡokeΜon Μaster

추천

반대

2010-08-11 12:11:42

o마자용

용

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반대

2010-08-11 13:24:59

붐빠라붐쉐키붐이에요

허수 i는 imaginary 의 맨앞글자를 딴것이므로 말그대로 상상의 숫자임ㅋ허수갖고 저따구로 하면안댐

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반대

2010-08-11 13:50:32

bam의여왕

진짜여신

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반대

2010-08-11 14:09:19

수녀꼬셔간스님

수녀꼬심

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2010-08-11 15:38:00

(삭제)

삭제된 답글입니다.

이미사용중인id

수학전공은 아니지만 제가 아는 선에서 답을 달아보겠습니다. 먼저 오류가 발상한 부분은 세번째 줄 좌변입니다. 집에서 베개로 많이 쓰시는 수학의 정석이라는 책에 보면 분자가 0보다 크고 분모가 0보다 작거나 같을때

1810

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답글

2010-08-11 09:18:05

이미사용중인id

(3번째항 좌변의 경우) √1 / √-1 은 - (√1 /√-1) 로 정리됩니다. 이 부분은 이미 정형화된 공식이므로 따지려면 저한테 따지지 마시고 수학책한테 따져주세요. 그냥 공식입니다 공식 이부분에 대해서 궁금하시다면

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반대

2010-08-11 09:18:22

사무라이디퍼쿄우

연속댓글어쩌구땜에..

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2010-08-11 09:19:03

닮았다

피타고라스가 따로없네...근대 저답맞는거임?

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2010-08-11 09:19:20

이미사용중인id

개인적으로 문의를..위에 말했듯이 분자가 0보다 크고 분모가 0보다 작거나 같은 경우에만 성립합니다. 어찌됐던 - (√1 / √-1)은 - (√1 / i) 로 쓸수 있고 분모 분자에 i를 곱해주면 - ( i / i^2) 이 되고

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2010-08-11 09:19:32

이미사용중인id

이는 - ( i / -1)이 됩니다. 괄호 안이 -i로 정리되고 괄호 밖의 - 가 붙으면서 좌변이 i가 됩니다. 우변의 정리는 참이므로 3번째 항을 바르게 정리하면 i = i 가 됩니다. 틀렷다면 지적 부탁드립니다.

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2010-08-11 09:20:00

TRG-21

닥쳐 2번째줄부터 틀렸어

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2010-08-11 09:20:07

굵은발의제프

ㅇㅇ 맞음. 허수배울때 저거만 안헷갈리면 끝

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2010-08-11 09:20:26

찬란한미래

다 들렸다 ㅄ들아 애초당 분모에 마이너스가 들어가는게 말이나 되냐 ㅡㅡ 이건 시작부터 틀린문제다

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2010-08-11 10:00:19

웃대이야기

미래느님 문과가세요

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2010-08-11 10:07:53

이미사용중인id

√1 / √-1 이 - (√1 /√-1) 로 정리 되는건 √a / √b 에서 - (√a /√-b) 가 되는걸 간략하게 설명한겁니다. 물론 a가 영보다 크고 b가 0보다 작거나 같을때 얘기구요 밑에 큰물고기 님이 설명하신게 이겁니다.

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반대

2010-08-11 10:12:52

영웅발키리

웃대인들 적분 증명문제 하나 내주면 졸도할기세.jpg

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반대

2010-08-11 10:42:06

이가쑤신장군

미래님말대로 분모에는 -가 못들어가지안나요 ?

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반대

2010-08-11 11:06:03

똥구멍후벼주세요

분모에 -가 왜못들어감 ㅡㅡ;

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반대

2010-08-11 11:09:41

t9048

찬란한미래 // 분모에 마이너스 들어갈 수 있어 이 좆중딩아 ㅋㅋㅋㅋ

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반대

2010-08-11 11:13:54

불고기참치찌개

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반대

2010-08-11 11:34:37

(삭제)

삭제된 답글입니다.

아님이그걸먹으면

우앙ㅋ 9등급 인증 많내 ... 난물논 2등급

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반대

2010-08-11 11:49:17

디아블로lll

분수보다 나눗셈이 더 어렵더라.

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2010-08-11 11:59:54

뭘보냐꺼져

시방새야 음수에 루트가 어떻게 이런 중3부터 다시배워

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2010-08-11 12:27:31

레이미스텔리오

위에 찬란한미래님 말은 왜 분모에있는 루트안에 마이너스가 들어가냐고 말씀하시는거인듯

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반대

2010-08-11 12:58:10

(삭제)

삭제된 답글입니다.

BGM설명해줄게

5g 보내드렸습니다. 사실 전 모 국립대 수학교육 전공중인..학생인데..그냥 재미삼아 올려본 문젠데 쪽지함 대폭발로 휘청거리게 되네요..이게 웃자 올줄은 몰랐음..ㅋ

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2010-08-11 13:09:04

터

분모가 0보다 작거나 같다뇨 분모가 0이 될수는 없습니다 무한소 라면 몰라도... 그리고 저 공식은 고1만 되도 기본으로 배우는건데...

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2010-08-11 14:58:38

달릴레오달릴레이

찬란한미래 웃기려고 한것같은데 죽자고 달려드네 ㅋㅋ

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반대

2010-08-11 17:25:37

와일드헌터

웃자고한이야기같지 않은데요 ㅋㅋ

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반대

2010-08-11 18:50:40

티엔이

이새끼가...

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반대

답글

2010-08-11 09:18:58

웃대대표장애인

허수가있는데 정상적인 사칙연산이됨?

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반대

답글

2010-08-11 09:19:20

(삭제)

삭제된 답글입니다.

피카츄꼬붕

음수는 제곱근을 못취합니다 아항

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답글

2010-08-11 09:19:21

TRG-21

빙ㅋ고ㅋ

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2010-08-11 09:20:24

히라사와YUI

;;고1때배우지않나?허수랑복소수랑i랑;;모른

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2010-08-11 09:23:15

피카츄꼬붕

i제곱이 -1은 맞지만 음수를 제곱근을 할순없죠 세제곱근이나 홀수면 몰라도

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2010-08-11 09:24:55

웃대이야기

i 의 제곱근은 없어요~ -1 은 i 의 제곱수 , 그리고 음수도 제곱근할수있음 ㅋ

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2010-08-11 10:09:33

큰물고기

음수가 제곱근못한다는건 중학교때 이야기고 고등학교때부턴 그 개념이 달라져요

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2010-08-11 10:12:42

곧휴땐놈

음수는 제곱근 취할수 있거든 ㅡㅡ ?

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2010-08-11 11:14:14

뒷다리

음수는 제곱근을 못 취하기 때문에 허수로 대체하는 거임 중3인 나도 안다

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2010-08-11 12:25:21

첫자료부터장난질이여

이거 보자마자 재미없어서 뒤로버튼누른사람 저좀 올려주세요

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답글

2010-08-11 09:19:34

방귀나쳐머거

1/i 에서 분모와 분자에 모두 i 를 곱하면 -i = i 가 돼기때문에 모순

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답글

2010-08-11 09:19:58

큐브o

생각도 안해보고 이건 틀렸다 라고 생각한사람??

추천

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답글

2010-08-11 09:20:13

우린모두정자였다네

중 3때 피타고라스부터 수학접은사람 날올려

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답글

2010-08-11 09:20:51

(삭제)

삭제된 답글입니다.

제이슨팍

i제곱이 -1은 맞지만 그렇다고해서 i가 루트-1이라는 법은 없다. 간단하게 증명하자면 2의제곱은 4지만 4는2의제곱이 될수도잇고 -2가 될수도있는것과 같은경우.

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답글

2010-08-11 09:21:53

웃기다고말해줘

이런걸로 웃자 온거야??오 웃대에 천재들만 웃자오는 더러운세상

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답글

2010-08-11 09:22:29

찬바람불때

고추

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답글

2010-08-11 09:22:58

씨조뜰

전제 허수는 제곱근을 할수없다 1.루트-1 은 i 가아니고 루트i다 2.루트-1분의 1 = 1분의 루트-1 즉 1분의1 = 1분의1 즉 1=1 3.1제곱=1,i제곱=1 즉 1=1

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답글

2010-08-11 09:23:50

(삭제)

삭제된 답글입니다.

웃대이야기

당신은 뭔 개1소리를 쓰시나요 ㅋㅋㅋ (-1)^1/2 = i 맞는데요?

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2010-08-11 09:57:57

싱하옆집

멍청이들아 -2의 제곱이랑 2의 제곱은 4로 같으니까 -2=2냐 이 멍청아

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답글

2010-08-11 09:27:15

이마코양

여러분 상식적으로 수학은 어떠한 이유에서도 모순이 발견되면안됩니다 예를들어 1=2라고 쳣을때 작성자처럼 상식적이지않은 방법을이용해 문제를 푼다면 그것은 문제푸는 방법이 수를 외곡했기때문입니다

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답글

2010-08-11 09:28:58

이마코양

지금 수학적인 모순도 아직은 발견되지못한 어떠한 연산방법으로 풀수있을겁니다

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2010-08-11 09:29:14

곧휴땐놈

제일 현명한 답인듯

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2010-08-11 12:28:32

(삭제)

삭제된 답글입니다.

무모증걸린사나이

뭔소리인지 모르는사람 나좀 올려줘

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답글

2010-08-11 09:33:24

야옹이형

두번째줄에서 세번째줄로 가는 과정에 오류가 있네요. 제곱근을 분자, 분모로 분리시키는건 분자,분모가 양수라는 가정하에 가능한건데 이를 무시했으니 결과도 이상하게 나오는 거. 5g주세요

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답글

2010-08-11 09:34:18

웃대이야기

이분이 정답이에요 ,,, 나보다 빠르게 썻네,,ㅠ

추천

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2010-08-11 10:01:53

큰물고기

ㅇㅇ 이게정답 복소수의 기본이되는성질임.. 이런문제 많이들풀어보셨을거같은데.. 분모b 분자a해서 b<0,a>0일때 어쩌고하는문제들..

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2010-08-11 10:08:28

큰물고기

맨윗분도 잘설명하셨는데 근본적인원인은 이거인득

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2010-08-11 10:15:50

(삭제)

삭제된 답글입니다.

정슬기

이것도 모르는 고딩은 좀 반성해야할듯

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답글

2010-08-11 09:36:35

후회중임

수학할때 정해놓은 일반적인 법칙이있는데 바로 분모를 실수화 유리화 시키는것입니다. 이문제는 분모를 실수화 유리화 시키지 않은 오류를 범했습니당.

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답글

2010-08-11 09:49:05

돌아온브로콜리

유리화 안하고하니까 그러죠 ㅡㅡ

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반대

답글

2010-08-11 09:51:01

쑈를하네쑈를해

광고문자받고 300원씩 벌자! 한달에 만원~이만원 문자만 확인하면 내꺼! http://2ns.kr/sms/partner.php?id=rlatjdeh <- p옆에 빈칸지우고

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답글

2010-08-11 09:58:36

웃대이야기

루트를 씌운후에 분모와 분자를 나누면 안되요~~~

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답글

2010-08-11 09:58:45

찬란한미래

다 들렸다 ㅄ들아 애초당 분모에 마이너스가 들어가는게 말이나 되냐 ㅡㅡ 이건 시작부터 틀린문제다

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답글

2010-08-11 09:59:50

웃대이야기

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ분모에 마이너스가 들어가는게 왜말이안됨 , 수학 병맛 인증욬ㅋㅋㅋㅋㅋ

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2010-08-11 10:02:34

서울대총쟝

분모에 마이너스가 왜안됨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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2010-08-11 10:03:49

짐나르는짐캐리

분수,음수 갓 배운 중딩도 알것 같은데 그건..장난인것 같은데 위에 댓글에 댓글단거 보니 진짜 그렇게 생각하는것같네..;구몬학습 다 떼고 다시 생각해봐

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2010-08-11 10:20:55

충청남도청

근데 애초부터 가정이 허수가나와서 안되네 이건 논쟁거리도 안됨 ㅇㅋ

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답글

2010-08-11 10:01:17

김마담3246231

돈을 받고 쎗..스뵹사할 님을 찾고 있습니다.30대 아.줌.마.들한테 잘.할수 있는 자.신 감 넘.치는 님을 찾고 있어요!!sek2you.com( 평.생.회,.원.에 가.입.하심 특.별 회원 여.를 1.회 알.썬해드립니다 ^^

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답글

2010-08-11 10:05:25

77717

아 존나 ㅋㅋ 댓글쓰게만드네

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답글

2010-08-11 10:14:04

77717

2번째줄 왼쪽항이랑 3번째줄 왼쪽항은 같지않습니다 계산해보면 √1 / √-1은 √1/i이고 분모와 분자에 i를 곱하면 √1i/-1이고 √1은 1이므로 i/-1이므로 -i가 되고

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2010-08-11 10:18:25

77717

√(1/-1) (괄호속 1/-1은 루트속에있는거) 은 그냥 1/-1이 -1이니까 √-1이므로 i입니다 -i 와 i 는 같지않으므로 이게 오류임

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2010-08-11 10:18:55

77717

내가 제일 논리적이지 않냐

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2010-08-11 10:19:27

(삭제)

삭제된 답글입니다.

77717

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ웃대니까

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2010-08-11 10:26:45

적절한반어법

1/-1의 루트를 각 루트로 나누는 건 불가능함. n/m 이 p의 제곱근 꼴을 각 n의 p제곱꼴,m의 p제곱꼴으로 나누려면 n과 m이 양수라는 조건을 만족해야하는데 -1은 음수니까 그 공식이 성립 안되므로 거짓임

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답글

2010-08-11 11:03:13

곧휴땐놈

시발 웃대 잉여킹들 i도 제곱근이 존재한다 븽신들아

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답글

2010-08-11 11:12:56

적절한반어법

뭔개소리여 i를 허수라고 정의내리면 i자체가 제곱근 -1인데 i의 제곱근은 존재 하지않어 i의 제곱근이면 i의 1/4승인데 i가 루트-1잖아 근호속 수가 양수 이상일때만 지수법칙 성립한다는거 모르냐

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2010-08-11 19:56:57

solsolala

분수를 제곱근취할시 분모가음수고 분자가 양수일 경우에 분수앞에 음수근호를 붙입니다.

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답글

2010-08-11 11:15:12

유이의꿀벅지

오류를 찾아 첫 정답

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답글

2010-08-11 11:15:48

유이의꿀벅지

제일 먼저 달았으니 개념 내놔

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2010-08-11 11:16:36

메피스토텔레스

√-1 = x 라고 두면 , x^2 = -1 이다. 그래프 상으로도 알 수 있는데 x^2의 그래프는 항상 0보다 같거나 큰 값을 가지는데 y = -1 과는 접하는 점(해)가 없기때문에 존재하지 않는 허근 이라고 한다.

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답글

2010-08-11 11:25:13

메피스토텔레스

따라서 i^2 = -1에서 i를 얻기에 i = |√-1| 이다. 그러므로 1 / |√-1| = |√-1| / 1을 정리해보면 |(√-1)^2| = |i^2| = 1이라는 정상적인 논리전개를 얻게된다.

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2010-08-11 11:25:41

곧휴땐놈

a<0,b<0 일때 √a.√b=-√a.√b a>0,b<0 √a/√b=-√a/√b

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답글

2010-08-11 11:28:46

인녕하십쌔요

1=-1인데 첫번째에서 나누는 분모가 서로 다르자나 말이대냐? 예를 들어 2는 말이야 200이랑 가태 2/1=200/100이거든 이 ㅈㄹ이자나 ㅡㅡ

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답글

2010-08-11 11:59:40

(삭제)

삭제된 답글입니다.

곧휴땐놈

1을 -1로 나눈것하고 -1을 1로 같다 이 잉여야

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2010-08-11 12:08:47

kjrty59

키스방 6만 .이렇게 꼭 핸플방 7만 .돈을 많이 줘야 안마방 18만..거시기를 할 수 있나 업소 가서 돈 쓰고.콘돔끼고 내상 입지 마십시오 c a s o o . n e t

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답글

2010-08-11 12:00:22

너인생이그렇지뭐

a^2=b^2라고 a=b일수는 없는데여

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답글

2010-08-11 12:02:26

BGM설명해줄게

그렇게 푼 부분 없는데요.. 혹 1²=i²이면 1=-1이라는 부분에서 그리 생각하셨는지..

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2010-08-11 13:10:22

박보영하나만

일단 증명을 하기에 앞서서 루트 a 와 루트 b 가 루트 ab다 란 공식이 성립하기위해선 a>0 b>0보다 커야합니다 이것은 여러분이 직접대입해보시면 증명이되고요 3루트에서는 상관은없습니다

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답글

2010-08-11 12:07:35

박보영하나만

그리고 위에서 1/-1 = -1/1 여기까지는 맞습니다 그리고 이분수에 루트를 씌어서 루트 1/-1 =루트 -1/1 여기까지도 맞고요 근데 그다음 과정이 잘못되었습니다 -1이 0보다 작기에 분수를 분리할수없기에 저위에증명은 잘못되었습니다

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반대

2010-08-11 12:09:34

박보영하나만

그리고 루트 a 루트 b 가 루트 a/b 이다 가 성립하기위해서도 둘다 0 보다 커야하고요

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2010-08-11 12:10:44

박보영하나만

추가 하나하자면 방금 정석을보고왔는데 루트a곱하기 루트 b를 할때 한쪽만 0보다작으면 흔히 루트계산하는것처럼해도 상관이없는데 둘다 0보다 작다면 문제가생기고

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2010-08-11 12:22:27

박보영하나만

루트 a 나누기 루트 b를 할때는 곱하기와 반대로 루트 a 와 루트 b 가 둘다 0보다 작더라도 원래 루트공식대로해도 성립할수잇으며 어느한쪽만 0보다 작으면 오류가생기는것입니다 이것을 기억해주십쇼

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2010-08-11 12:23:51

오늘밤어때

1=-1이니 이항하면 옥택연ㅄ이잖아

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2010-08-11 12:09:15

나는왜드래곤인가

애초에 -1=-1부터 시작한다 이 얼간이들아

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2010-08-11 12:12:42

똘똘해

머지 답은 첫번쨰에서 한쪽은 1로 한쪽은 -1로 나눴는데 당연히 첫번쨰가 틀렸지 그리고 위에 곧휴땐놈이 틀렸따고 하는데 당연히 그렇게 하면 같지만 서로 양쪽에 나눈수 자체가 틀리자나

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2010-08-11 12:13:14

똘똘해

1 = -1이라고 시작했다고 맞는다고 하는데 저건 가정이라서 해서 수학증명에서 증명과정에서 가정을 들먹이며 증명하지는 않는다 확인된 수학만 사용한다는거야 가정을 사용하지 않아 증명과정에 멍청이들

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2010-08-11 12:14:25

뭘보냐꺼져

저기 음수에는 루트를 할수가 없습니다

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2010-08-11 12:26:32

곧휴땐놈

잇는뎁쇼

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2010-08-11 12:32:29

BGM설명해줄게

아...정말 별 이상한 답변들이 엄청나게 쪽지로 오네요..i가 분모로 올수 없다느니 음수에는 루트를 씌울수 없다느니..

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2010-08-11 13:07:48

판별식

난 필요없네

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2010-08-11 13:08:54

jaehwe

대기자료에 수학적으로 풀어서 1=-1이 아닌거 설명해 두었는데... 추천이 없어서 묻힐듯 ㅋㅋ

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2010-08-11 13:10:45

건태이진손감간곤

맨밑줄에 좌변이 1/i에서 각각 i곱하면 -i = i^2가 되는데.. -_-;

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2010-08-11 13:38:53

장희빈

제곱근이라는건 어떤 수를 제곱했을때 그 수의 근원이라는건대 모든 수는 제곱했을때 음수가 나올 수 없으므로 제곱근을 취한거 자체가 수학 룰에 어긋남.

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2010-08-11 13:59:04

조낸착한선플러

아놔 로긴하게 만드네... (실수/허수)꼴은 세상 어딜 찾아봐도 없어... 정의가 그렇게 되있음.... 즉 1/i부터 오류가 생겼다는 얘기 이쯤되면 올려주던데

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2010-08-11 15:11:58

조낸착한선플러

그리고 복소수는 무조건 x+iy꼴이 되어야함

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2010-08-11 15:12:48

철갑

그래서 유리화가 있잖냐 1/i의 분모분자에 i를 곱하면 -i 가된단다 이게 a+bi의 꼴이고, 그리고 허수라는 존재자체가 세상에 없는 수야

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2010-08-11 15:23:23

히테라

양변에 제곱근을 취한거부터가 실수입니다 제곱근은 제곱해서 양의 실수를 가지는 연산입니다 즉 오류라는 말이죠

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2010-08-11 15:32:32

cnntvm

엥????? 제곱을 하는 순간 절대값이 붙는거잖어.ㅡ,,ㅡ 그러니까 '절대값1=절대값-1' 맞네....

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2010-08-11 15:34:55

하악역학

난공댄데 아직도 허수를 잘모르겠어 그래서 자동제어 좆망 ㅋㅋㅋ

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2010-08-11 15:59:16

흑군돌

그냥 첫번쨰 부터 -1=-1이자나ㅄ새끼

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2010-08-11 17:03:37

하얀사람

아니 애초에 3번째 줄에서 갑자기 나눈 거부터가 병맛이고 (루트 나눴을 때 각 루트안에 있는 분모가 음수고 분자가 양수일땐 앞에 - 붙여야지), 그리고 전제부터가 -1=-1 인데 1=-1 이라 나온건 모순인 것도 있고

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2010-08-11 18:11:40

하얀사람

애초에 1=-1 란 결론이 나온건 -1=-1 (물론 분수형태로 만들긴 했지만 -1 인건 마찬가지) 라는 가정에 모순 된 거잖아 결국은 이분법 적으로 가면 1 = -1 가 아니라는 결론이 나와야 정상이지

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2010-08-11 18:13:37

남자전용비데

-1 인값에는 근호못붙이는거 아님 ㅇ_ㅇ??

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2010-08-11 18:47:56

다너때문이야책임져

애초에 3번째에서 분모와 분자를 나누는 것자체가 에러. 그렇게 나눌거면 분모의 루트를 풀어주어서 해야죠 만약 풀게되면 그냥 -1=-1 과같은 항등식만 나오지 1=-1 이딴거 나올수가 없음 -- 이거 질문한사람은 이과가지마라

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2010-08-11 18:47:59

헝어

분수에 제곱근 할 때 분모 - 이고 분자 + 면 루트 씌우고 마이너스 붙여야지;;

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2010-08-11 19:35:45

showw

a>0,b<0이면 √a/√b=- √(a/b) 입니다. 그러므로 √1/√-1 =- √(1/-1) 　　　　　 즉-√(1/-1)=√(-1/1) 즉 -(√1/√-1)=√-1/√1 즉 -1/i=i/1 ∴-1=-1 ㅋ 나 수학 1`등급임ㅋ

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2010-08-11 19:42:20

숨을안쉰다

2->3으로 넘어가는 과정이 틀림. 제곱근은 수에 적용하는거지 과정에 적용하는 게 아님.

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2010-08-12 00:48:14

내어시는달린다

아놔 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 나도 고1이지만 이정도는 중3정도면 다 아는거 아님 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ?? 수학 5등급이하의 스멜이 나는 댓글을 많이 보게되네

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2010-08-12 00:50:59

고장난내심장

그럼씨-1발쓸때도씨-1발써야겠내이개-1새-1끼-1야

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2010-08-12 01:23:58

이bgm제목좀

님들아 저번에 a=0이다 증명한거 어캐볼수잇죠 제발 쪽지좀

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2010-08-12 15:24:47

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