쇼x쇼=쇼 가 맞다는 가정하에 증명하면

proof） 쇼x쇼x.....x쇼=쇼（쇼를 n번 곱하면）를 쇼의 n 제곱 = 쇼로 바꾸면（ ^ 기호는 제곱）

쇼^n=쇼에서 우변을 좌변으로 이항하여 쇼^n-쇼=0

쇼（쇼^n-1 - 1 ）=0 에서 쇼=0 or 쇼^n-1 = 1 이다

쇼^n-1 = 1 에 양변에 상용로그를 취하면

log쇼^n-1 = log1 log1=0 이므로 log쇼^n-1 = 0 （n-1）log쇼= 0 , log쇼=0 ∴쇼=1

∴쇼는 1 또는 0 에서 쇼가 0이면 로그의 진수 조건에 의해서 쇼는 1 임을 알수잇다 （ 쇼=1）