MAC = 질문자

TT = 답변자（8살）

MAC） 실수의 결합법칙이란 뭐니?

TT） 괄호를 어디에 두든 상관 없다는 법칙이요. a+b+c에서 a+b를 먼저하나 b+c를 먼저하나 같은 원리요.

MAC） 교환법칙은 뭐니?

TT） 순서를 뒤바꿔도 된다는 법칙이요. axb=bxa, 혹은 a+b=b+a요.

MAC） 군이란 뭐니?

TT） 자기자신으로의 이항연산이 정의된 집합이요. 여기서 이항연산은 결합법칙을 만족해야 하고, 그에 따른 항등원 e가 존재해야 해요. 덧붙여 임의의 원소 x에 대해 그것의 역원 x'가 존재해야 해요.

MAC） 교환법칙은?

TT） 그건 아벨군이라는 조건에서만 필요해요.

MAC） 체란 뭐니?

TT） 그건 모르겠어요.

MAC） 분배법칙이란 뭐니?

TT） 두 연산이 분배되어질 수 있다는 법칙이요. a●（b○c） = （a●b）○（a●c）를 만족하죠.

MAC） 예를 하나 들어주겠니?

TT） 곱셈이 덧셈에 대해 분배법칙을 만족해요. （ax（b+c） = （axb）+（axc）를 만족한다는 뜻）

MAC） 덧셈이 곱셈에 대해서는?

TT） 그건 불 대수（Boolean algebra）에서만 성립해요.

이 외에도 TT가 대답한 질문들은...

1） 정사각형이 있다. 이 각 변의 길이를 3m씩 추가로 늘렸을 때, 새로 추가된 넓이가 39m^2이라면, 새로운 정사각형의 전체 넓이는 몇인가?

2） y = x^2+x의 그래프를 그리고, 이 그래프가 방향을 바꾸는 지점의 좌표를 구하라.

3） y=x^3-2x^2+x의 그래프를 그려라.

4） 1/（1-x^2）를 x에 대해 적분하라. （TT는 x를 cos x로 치환하는 방법을 사용）

이 꼬마아이 TT의 정체는 바로

UCLA 수학과 정교수 테렌스 타오. 호주계 미국인 수학자로, 20세기 후반~21세기 최고의 수학자 중 하나로 항상 손꼽히는 인물이다. （현재 47세）

그의 전설적인 행적들을 읊어보면

5살에 미적분과 군론을 독학 （군론은 보통 대학에서 수학과 전공 1~2학년때 처음 배운다.）

7살에 고등학교 입학

9살에 대학 수학 과목 참석

10~12살에 국제 수학 올림피아드를 출전해 동/은/금메달을 받았다. （12살 금메달은 아직도 깨지지 않는 기록）

14살에 수학 연구소에 들어감

15살에 첫 논문 발표

16살에 학/석사 취득

20살에 박사 취득 （지도교수는 Elias M Stein, 미국 수학계 거물）

24살에 UCLA 정교수 승진 （UCLA 역사상 최연소 정교수）

당연한 얘기지만 필즈상 수상자 （2006년）.

한 분야에서 두각을 드러내는 일반적인 수학자와 달리 그는 다양한 분야에 다양한 연구를 남겼는데, 그의 연구 주제들로는 조화해석학, 편미분방정식, 조합론, 확률론, 해석적 수론 등이 있다.

일반인들도 이해할 수 있는, 그의 업적 중 하나로 그린-타오 정리가 있는데 설명하자면 이렇다. 

수열이라 하면, 숫자들의 나열인데, 이 숫자들의 나열이 일정하면, 이를 등차수열이라고 부른다.

예컨대 4, 6, 8, 10, 12 는 각 숫자간의 차이가 2이기 때문에 등차수열이다. 이 차이를 공차라 부른다.

또한 이 수열은 5개의 숫자로 이뤄져 있어서, 길이가 5라고 말한다.

또다른 수열을 보자. 3, 5, 7. 이 수열은 차이가 2이고, 3개로 이뤄져 있어, 길이가 3이고 공차가 2인 수열이다.

더 흥미로운 사실은 이 수열의 모든 숫자들은 소수, 즉 1과 자기자신으로밖에 나뉘어지지 않는 수이다.

또다른 예제로는 5, 11, 17, 23, 29가 있다.

공차는 6이고 길이는 5인 수열이다. 그리고 이 역시 소수들로만 이뤄져 있다.

29에 6을 더해보면 35가 되는데, 이는 5 x 7 로 소수가 아니다. 즉 이 수열의 길이를 더 늘리면, 더 이상 소수가 아닌 수가 나타난다.

그렇다면 소수로 이뤄진 등차수열의 길이는 최대 얼마까지 가능할까?

길이가 10인 소수 등차수열은 존재할까? 길이가 100이라면? 1000은?

이에 따른 타오의 답변은 이렇다.

그린-타오 정리） n이 몇이든 상관 없이, 길이가 n인 소수 등차수열은 항상 존재한다.

지금까지 발견된 가장 긴 소수 등차수열의 길이는 27인데

첫번째 항의 값은 224,584,605,939,537,911이며

그 공차는 81,292,139 이다. 

물론 그린-타오 정리 덕분에 길이가 28, 29, 30인 소수 등차수열은 분명히 존재하지만, 그것이 정확히 무엇인지는 아직 알지 못한다.

오늘의 수학 얘기 끗.