인간은3차원공간에살고있기때문에3차원초구（3-sphere）를직관적으로상상하거나시각화할수없습니다.우리가일상적으로'구'라고부르는것은사실'2차원구（2-sphere）'이며,3차원공간안에서존재하는2차원표면입니다.*2차원구（2-sphere）:흔히생각하는공의표면입니다.이표면위의모든점은중심으로부터거리가같습니다.표면자체는2차원（위도와경도처럼두개의좌표로위치를표시할수있음）이지만,이구가존재하기위해서는3차원의공간이필요합니다.*3차원구（3-sphereorhypersphere）:이는4차원공간에존재하는도형입니다.4차원공간의한점에서같은거리에있는3차원공간의집합이라고할수있습니다.우리의뇌는3개의공간축（가로,세로,높이）에익숙하기때문에,네번째공간축을추가하여만들어지는3차원구의전체적인모습을한번에떠올리는것은불가능합니다.우리의뇌는우리가경험하는3차원세계를인식하고이해하도록진화했습니다.물체를보고,만지고,공간을이동하는모든경험이3차원공간을기반으로이루어집니다.따라서4차원이상의공간을직관적으로시각화하는능력은발달하지않았습니다.수학자나물리학자들은수학적인방정식이나컴퓨터모델링을통해3차원구를이해하고분석할수있습니다.예를들어,3차원구의'그림자'나'단면'을3차원공간에투영하여그성질을간접적으로파악하는방식을사용합니다.하지만이는논리적인이해일뿐,우리가사과를떠올리듯그전체적인모습을머릿속에그리는것과는다릅니다.쉽게비유하자면,2차원평면에사는존재가3차원'구'를온전히이해할수없는것과같습니다.그존재는구자신의평면을통과할때단지'점이커졌다가작아지는원'으로만인식할것입니다.우리도마찬가지로3차원구를그단면이나그림자를통해간접적으로만이해할수있습니다.